Các kết quả chính của luận án bao gồm:

• Thiết lập được một định lý tương tự Định lý thứ hai của Ritt cho hàm phân hình, một định lý tương tự Định lý thứ nhất của Ritt cho hàm phân hình.

• Thiết lập hai kiểu Định lý thứ hai của Ritt cho hàm phân hình và vec-tơ các hàm nguyên trên một trường không-Acsimet. Thiết lập được ba kết quả về Vấn đề duy nhất cho hàm và đa thức vi phân .

• Thiết lập một số kiểu của Định lý Ritt thứ hai cho tích vi phân, q-sai phân với một lớp các đa thức cho các hàm phân hình trên trường không Acsimet.

Các kết quả của luận án đã được đăng và gửi đăng trong 06 bài báo khoa học, 01 bài báo đăng trên 1 tạp chí trong nước,  04 bài báo trên tạp chí quốc tế (trong đó có 1 bài trong danh mục SCI-E, 2 bài trong danh mục SCOPUS) và 01 bài trên Proccedings của Hội thảo quốc tế lần thứ 20 về Giải tích hữu hạn và vô hạn chiều.

Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: 

Sử dụng các kết quả trong luận án để giải quyết bài toán về nhận giá trị và  duy nhất đối với hàm nguyên, hàm phân hình trên trường số phức và trường không Acsimet.Kết quả thu được của luận án cho một nhập môn dễ hiểu về lý thuyết phân bố giá trị của giải tích phức và p-adic . Vì vậy, kết quả mà luận án thu được có thể làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh, các nhà nghiên cứu trong cùng lĩnh vực.

Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:

• Xem xét các tương tự của hai định lý Ritt về Vấn đề xác định và Vấn đề duy nhất đối với hàm phân hình và đa thức vi phân, đa thức sai phân, đa thức q-sai phân trong trường hợp phức và p-adic.

• Tìm các ứng dụng của hai định lý Ritt vào bài toán xác định hàm và tập xác định duy nhất.

Chị Hoa là nghiên cứu sinh thứ 13 học tập và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Chúc mừng tân tiến sĩ Phạm Ngọc Hoa. Chúc chị thành công hơn nữa trong sự nghiệp giảng dạy và nghiên cứu khoa học.